Le courant qui traverse les bobines du moteur dépend de la tension appliquée aux bornes du moteur Vb et de la résistance R des bobines : I (ampères) = (Vb-Vc)/R(ohms)
La puissance consommée par la batterie vaut Vb*I, tandis que la puissance dissipée en chaleur vaut R*I*I :
Le principe de la conservation de l'énergie indique que la puissance mécanique du moteur vaut donc la différence, soit :
Wm=Vb*(Vb-Vc)/R-R*(Vb-Vc)/R*(Vb-Vc)/R
Cette puissance est égale au produit du couple C(N/m) par la vitesse angulaire w(rad/sec), donc :
C*w=(Vb-Vc)/R*Vc = K*w/R*(Vb-K*w)
D'où : C=(Vb-K*w)*K/R=K*I
En fonction de la vitesse de rotation w(rad/sec),du coefficient d'efficacité du moteur K (Volts par rad/sec ou Nm par ampère) et de sa résistance R (ohms) qui dépendent de ses caractéristiques constructives (force des aimants, nombre de spires des bobines, diamètre du moteur, diamètre du fil de bobine etc...) on peut donc tracer les évolutions de l'intensité, du couple, de la puissance mécanique, de la puissance dissipée en chaleur et du rendement du moteur.
Des dispositifs électroniques simples permettent de réguler en permanence la tension appliquée au moteur en hachant à cadence rapide le courant débité par la batterie.(Technique dite pwm - pulse width modulation - modulation de durée des impulsions)
Par exemple si une poignée commande le taux de hachage tout se passe comme si la batterie était d'une tension plus faible que sa tension nominale : Aussi bien en mode moteur (décharge de la batterie) qu'en mode dynamo (recharge de la batterie), la batterie se comporte comme une batterie de tension nominale k*Vb au lieu de Vb, avec k variant de 0 à 1 selon la rotation de la poignée de commande.
Lorsque le moteur tourne lentement et que la tension de la batterie n'est pas réduite par la pwm, la plus grande partie de l'énergie produite par la batterie est dissipée en chaleur :
On limite donc en général le courant circulant dans le moteur par une commande automatique pilotant le taux de hachage du courant de batterie :
En général les contrôleurs électroniques des moteurs dc à pwm permettent aussi bien de protéger la batterie contre une décharge excessive en coupant le courant au-dessous d'une valeur de consigne de la tension qu'elle délivre (protection contre les sous-tensions*), que de limiter également à une valeur de consigne le courant traversant le moteur lorsque sa vitesse de rotation est trop faible (protection contre le sur-courant).
